Buenos días.
Continuando con lo visto ayer, hoy recordamos cómo se realiza el estudio de la monotonía de una función.
Monotonía: Puesto que las funciones con las que trabajamos están definidas en conjuntos ordenados (los números reales) surge un nuevo concepto; monotonía. La vamos a entender como el estudio del crecimiento o decrecimiento de una función.
Función creciente: Dada una función f de los reales en los reales, decimos que f es creciente si se cumple que si a < b entonces f ( a ) < f ( b ) , donde a y b pertenecen al dominio. Es decir, la función es creciente si su gráfica crece (de izquierda a derecha). Función decreciente: De forma análoga, decimos que f es decreciente si se cumple que si a < b entonces f(a) > f(b), donde a y b pertenecen al dominio.
Es decir, la función es decreciente si su gráfica decrece (de izquierda a derecha).
Importante:
- Para indicar el crecimiento o decrecimiento de una función se escriben los intervalos del dominio donde se da esa situación.
- Cuando queremos indicar unión de varios intervalos usamos el símbolo ∪.
- Si uno de los extremos del intervalo es menos infinito o mas infinito se pone siempre paréntesis en ese extremo.
- Podemos encontrar funciones en las que ni crezca ni decrezca la función, y diremos entonces que la función es constante.
- Recuerda, ¡No se dan puntos!
Para el ejemplo de ayer:
La función es creciente en [-5,-1]
La función es decreciente en (-1, 6)
Veamos ahora las soluciones a la dos actividades propuestas el último día. Vamos a añadir el estudio de la monotonía, correspondiente a lo visto hoy:
Act. 9 pag. 182. Indicar dominio y recorrido de la función. Realizar el estudio de la monotonía.
Dom f= (-3,1]∪(1,+∞)
Rec f=[-2,4]
La función es creciente (-1,2] ∪ (2,+∞)
La función es decreciente (-3,-1)
Act. 3 pag. 201. Indicar el dominio y recorrido de la función. Realizar el estudio de la monotonía.
Intereresante destacar de esta gráfica la escala escogida para los ejes.
Dom f= (-2,6] ∪ [8,12)
Rec f=[-2,10)
La función es creciente (2,6) ∪ (8,10)
La función es decreciente (-2,2) ∪ (10,12)
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